# Assimétrica

Na **criptografia assimétrica**, utiliza-se um **par de chaves**:

* **Chave Pública** → usada para **criptografar** (pode ser compartilhada livremente)
* **Chave Privada** → usada para **descriptografar** (deve ser mantida em segredo)

```
Mensagem + Chave Pública → Cifragem → Mensagem Cifrada
Mensagem Cifrada + Chave Privada → Decifragem → Mensagem Original
```

### Vantagens

* ✅ Elimina o problema da troca segura de chaves
* ✅ Permite autenticação (assinaturas digitais)

### Desvantagens

* ❌ Muito mais lenta que a criptografia simétrica
* ❌ Requer chaves maiores para mesma segurança

{% hint style="info" %}
Na prática: Usa-se criptografia assimétrica para trocar uma chave simétrica, que então é usada para os dados (ex: HTTPS).
{% endhint %}

***

## 📋 Algoritmos Assimétricos

| Algoritmo          | Criado | Base Matemática             | Tamanho de Chave | Status                      |
| ------------------ | ------ | --------------------------- | ---------------- | --------------------------- |
| **RSA**            | 1977   | Fatoração de números primos | 2048-4096 bits   | ✅ Padrão global             |
| **ECC**            | 1985   | Curvas elípticas            | 256-521 bits     | ✅ Moderno e eficiente       |
| **Diffie-Hellman** | 1976   | Logaritmo discreto          | 2048-4096 bits   | ✅ Troca de chaves           |
| **ElGamal**        | 1985   | Logaritmo discreto          | 2048-4096 bits   | 🔸 Usado em alguns sistemas |
| **DSA**            | 1991   | Logaritmo discreto          | 2048-3072 bits   | 🔸 Assinaturas (FIPS)       |

***

## 🏆 RSA – O Mais Famoso

**RSA** (Rivest-Shamir-Adleman) é o algoritmo assimétrico mais utilizado do mundo.

### Como funciona (simplificado)

{% stepper %}
{% step %}

### Escolhem-se dois números primos grandes `p` e `q`

{% endstep %}

{% step %}

### Calcula-se `n = p × q` (parte da chave pública)

{% endstep %}

{% step %}

### Calcula-se `φ(n) = (p-1) × (q-1)`

{% endstep %}

{% step %}

### Escolhe-se `e` (público) e calcula-se `d` (privado)

{% endstep %}
{% endstepper %}

### Segurança

* Baseia-se na **dificuldade de fatorar números grandes**
* Um número de 2048 bits levaria milhões de anos para ser fatorado com computadores atuais

### Onde é usado

* ✅ SSL/TLS (HTTPS)
* ✅ Assinaturas digitais
* ✅ E-mail seguro (PGP/GPG)
* ✅ Certificados digitais (X.509)

### Tamanhos de chave recomendados

| Ano          | Chave RSA      | Segurança            |
| ------------ | -------------- | -------------------- |
| Até 2010     | 1024 bits      | ⚠️ Quebrado em 2015? |
| 2015-2030    | 2048 bits      | ✅ Seguro             |
| 2030+        | 3072-4096 bits | ✅ Recomendado        |
| Pós-quântico | 8192+ bits?    | ❓ Vulnerável ao Shor |

### Exemplo Python

```python
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

# Gerar par de chaves
key = RSA.generate(2048)
public_key = key.publickey()
private_key = key

# Cifrar com chave pública
cipher = PKCS1_OAEP.new(public_key)
mensagem = b"Minha mensagem secreta"
cifrado = cipher.encrypt(mensagem)

# Decifrar com chave privada
decipher = PKCS1_OAEP.new(private_key)
original = decipher.decrypt(cifrado)
```

***

## 📐 ECC – Curvas Elípticas

**ECC (Elliptic Curve Cryptography)** oferece a **mesma segurança que o RSA** com chaves **muito menores**.

### Comparação de tamanhos

| Segurança (bits)   | RSA        | ECC      |
| ------------------ | ---------- | -------- |
| 80 bits (quebrado) | 1024 bits  | 160 bits |
| 112 bits           | 2048 bits  | 224 bits |
| 128 bits           | 3072 bits  | 256 bits |
| 192 bits           | 7680 bits  | 384 bits |
| 256 bits           | 15360 bits | 521 bits |

### Vantagens da ECC

* 🔹 Chaves menores → mais rápidas
* 🔹 Menos consumo de energia (ideal para dispositivos móveis)
* 🔹 Menos armazenamento e banda

### Curvas comuns

| Curva          | Tamanho  | Segurança | Uso               |
| -------------- | -------- | --------- | ----------------- |
| **secp256k1**  | 256 bits | 128 bits  | Bitcoin, Ethereum |
| **P-256**      | 256 bits | 128 bits  | NIST, NSA         |
| **Curve25519** | 256 bits | 128 bits  | Signal, WhatsApp  |
| **P-384**      | 384 bits | 192 bits  | Governo US        |
| **P-521**      | 521 bits | 256 bits  | Alto nível        |

***

## ✍️ ECDSA – Assinaturas com ECC

**ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)** é a versão do DSA sobre curvas elípticas.

### Funcionamento

* **Assinar:** Chave privada + mensagem → assinatura
* **Verificar:** Chave pública + mensagem + assinatura → válido/inválido

### Onde é usado

* 🔸 Bitcoin (transações)
* 🔸 JWT (JSON Web Tokens)
* 🔸 Certificados digitais
* 🔸 SSH (chaves ed25519)

***

## ⚡ EdDSA – Moderna e Rápida

**EdDSA (Edwards-curve Digital Signature Algorithm)** é uma versão moderna do ECDSA.

### Vantagens

* ✅ Mais rápida que ECDSA
* ✅ Determinística (mesma mensagem = mesma assinatura)
* ✅ Resistente a ataques de canal lateral

### Curva mais famosa: **Ed25519**

* Chave: 256 bits
* Segurança: 128 bits
* Criada por Daniel Bernstein (2005)

### Onde é usado

* ✅ OpenSSH (ssh-keygen -t ed25519)
* ✅ Signal Protocol
* ✅ WireGuard (VPN)
* ✅ Tor Project

### Exemplo SSH

```bash
# Gerar chave Ed25519 (recomendado)
ssh-keygen -t ed25519 -C "seu_email@exemplo.com"

# Comparar com RSA
ssh-keygen -t rsa -b 4096 -C "seu_email@exemplo.com"
```

***

## 🤝 Diffie-Hellman (DH)

**Diffie-Hellman** não é para cifrar/decifrar mensagens. É um **protocolo de troca de chaves**.

### O problema que resolve

Como duas pessoas podem estabelecer uma chave secreta em um canal público?

### Como funciona

```
Alice e Bob concordam com números públicos: p (primo grande) e g (gerador)

Alice escolhe a (privado) → envia A = g^a mod p
Bob escolhe b (privado) → envia B = g^b mod p

Alice calcula: K = B^a mod p
Bob calcula: K = A^b mod p

Ambos chegam ao mesmo K (chave secreta compartilhada!)
```

### Variações

| Versão              | Característica                               |
| ------------------- | -------------------------------------------- |
| **DH clássico**     | Usa números primos                           |
| **ECDH**            | Usa curvas elípticas (mais eficiente)        |
| **DHE (Ephemeral)** | Chaves temporárias → Perfect Forward Secrecy |

### Onde é usado

* ✅ HTTPS (cifras com DHE/ECDHE)
* ✅ VPNs
* ✅ SSH
* ✅ Signal

***

## 🔏 ElGamal

**ElGamal** é baseado no problema do **logaritmo discreto** (similar ao Diffie-Hellman).

### Características

* Pode ser usado para cifrar mensagens (não apenas trocar chaves)
* Mesma base matemática do DH
* Mais lento que RSA

### Onde é usado

* 🔸 GPG (como alternativa ao RSA)
* 🔸 Sistemas criptográficos acadêmicos

***

## 📝 DSA – Digital Signature Algorithm

**DSA** é o padrão do governo dos EUA para **assinaturas digitais** (não para cifragem).

### Especificações

* Criado pela NIST em 1991
* Baseado no logaritmo discreto
* Usa chaves de 1024-3072 bits

### Status

* 🔸 Ainda válido (FIPS 186-5)
* ⚠️ Sendo substituído por ECDSA/EdDSA

***

## ⚔️ Comparativo

| Característica               | RSA             | ECC (Ed25519)         | Diffie-Hellman       |
| ---------------------------- | --------------- | --------------------- | -------------------- |
| **Cifragem**                 | ✅ Sim           | ❌ Não (só assinatura) | ❌ Não (troca chaves) |
| **Assinatura**               | ✅ Sim           | ✅ Sim                 | ❌ Não                |
| **Troca de chaves**          | ✅ Sim (RSA-KEM) | ✅ Sim (ECDH)          | ✅ Sim                |
| **Tamanho chave (128 bits)** | 3072 bits       | 256 bits              | 3072 bits            |
| **Velocidade (assinar)**     | Lenta           | Rápida                | N/A                  |
| **Velocidade (verificar)**   | Rápida          | Rápida                | N/A                  |

***

## 🎯 Recomendação Final

| Cenário                          | Escolha                                                 |
| -------------------------------- | ------------------------------------------------------- |
| **Novo projeto geral**           | ✅ **Ed25519** (assinatura) + **ECDH** (troca de chaves) |
| **Compatibilidade máxima**       | RSA-2048 ou RSA-3072                                    |
| **Assinaturas digitais**         | Ed25519 ou ECDSA (P-256)                                |
| **Troca de chaves**              | ECDH (Curve25519)                                       |
| **Criptografia de e-mail (PGP)** | RSA-4096                                                |
| **Blockchain/Criptomoedas**      | secp256k1 (ECDSA)                                       |
| **SSH**                          | `ssh-keygen -t ed25519`                                 |

***

## ⚠️ Ameaça Quântica

Tanto RSA quanto ECC serão **quebrados por computadores quânticos** (algoritmo de Shor).

| Algoritmo      | Vulnerável ao Shor? | Prazo estimado |
| -------------- | ------------------- | -------------- |
| RSA            | ✅ Sim               | 10-20 anos     |
| ECC            | ✅ Sim               | 10-20 anos     |
| Diffie-Hellman | ✅ Sim               | 10-20 anos     |

**Alternativa pós-quântica:** Algoritmos baseados em redes (Lattice-based) como CRYSTALS-Kyber, CRYSTALS-Dilithium.

***

## 🔗 Links Úteis

* [NIST – Digital Signature Standard (FIPS 186-5)](https://csrc.nist.gov/publications/detail/fips/186/5/final)
* [Curve25519 – Daniel Bernstein](https://cr.yp.to/ecdh.html)
* [OpenSSL – ECC](https://wiki.openssl.org/index.php/Elliptic_Curve_Cryptography)
* [Libsodium – Criptografia moderna](https://libsodium.gitbook.io/doc/)


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